Question

如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A（3，0）．以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEF．則a=    ，點E的坐標(biāo)是    ．

Answer 1

【答案】分析：把點A（3，0）代入拋物線即可求得a的值，正方形OABC可得點C坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求得點D坐標(biāo)，可知點E橫坐標(biāo)，再利用正方形BDEF的性質(zhì)得出點E縱坐標(biāo)問題得解．
解答：解：把點A（3，0）代入拋物線，
解得a=；
∵四邊形OABC為正方形，
∴點C的坐標(biāo)為（0，3），點D的縱坐標(biāo)為3，
代入y=x²-x-，
解得x₁=1+，x₂=1-（不合題意，舍去），
因此正方形BDEF的邊長B為1+-3=-2，
所以AF=3+-2=1+，
由此可以得出點E的坐標(biāo)為（1+，1+）；
故答案為：，（1+，1+）．
點評：此題主要結(jié)合圖形與圖象，利用正方形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)來進(jìn)行解答．