Question

【題目】閱讀下面的例題：

例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0

解：（1）當x≥0時，原方程可化為x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3

（2）當x＜0時，原方程可化為x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．

綜上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．

解答問題：

（1）如果我們將原方程化為|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以嗎？請你大膽試一下寫出求解過程．

（2）依照題目給出的例題解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0

Answer 1

【答案】（1）x1＝3，x2＝﹣3；（2）x1＝x2＝1．

【解析】

當絕對值內的數不小于0時，可直接去掉絕對值，而當絕對值內的數為負數時，去絕對值時，絕對值內的數要變為原來的相反數．本題要求參照例題解題，要先對x的值進行討論，再去除絕對值將原式化簡．

（1）當x≥0時，原方程可化為x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3

當x＜0時，原方程可化為x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．

綜上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．

（2）當x≥2時，原方程可可化為x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+ （舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．

當x＜2時，原方程化為x2﹣2x+4﹣3＝0，

解得x1＝x2＝1

綜上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．