Question

這是一個著名定理的一種說理過程：將四個如圖1所示的直角三角形經過平移、旋轉、對稱變換運動，拼成如圖2所示的中空的四邊形ABCD．

(1)請說明：四邊形ABCD和EFGH都是正方形；

(2)結合圖形說明等式a²＋b²＝c²成立，并用適當的文字敘述這個定理的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在四邊形ABCD中，有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，AB＝BC＝CD＝DA＝a＋b．因此四邊形ABCD是正方形． 　　在四邊形EFGH中，有EF＝FG＝GH＝HE＝c，∠HEF＝－(∠AEF＋∠DEH)＝－＝．因此四邊形EFGH是正方形． 　　(2)在如圖中，由于正方形ABCD的面積－4個直角三角形的面積＝正方形EFGH的面積因此(a＋b)2－4×ab＝c2 　　即：a2＋2ab＋b2－2ab＝c2 　　所以：a2＋b2＝c2 　　這個定理的結論是：直角三角形中，兩條直角邊長的平方的和等于斜邊長的平方．

提示：

思路與技巧：(1)關鍵是要說明四邊形ABCD和EFGH的四條邊相等，四個角都是直角；(2)關鍵是從面積關系入手，尋找字母a、b、c之間的關系． 　　評注：著名定理本身的推導方法并不復雜，只要我們認真學好數學基礎知識，注意培養自己的創新思維能力，也許會從中受到一些啟發，有所發明創造．