Question

（2010•南潯區模擬）利用圖中圖形的有關面積的等量關系都能證明數學中一個十分著名的定理，此證明方法就是美國第二十任總統伽菲爾德最先完成的，人們為了紀念他，把這一證法稱為“總統”證法．這個定理稱為

勾股定理

，該定理的結論其數學表達式是

a²+b²=c²

．

Answer 1

分析：利用兩個直角邊分別為a、b的直角三角形構造直角梯形，然后將直角梯形的面積化為三個直角三角形的面積的和解答．

解答：解：如圖，
∵∠AEB=∠EDC，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴S_△AED=

1

2

c²，
∵S_△ABE=S_△DEC=

1

2

ab，
又∵S_梯形ABCD=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+2ab+b²）．
∴S_△AED+S_△ABE+S_△DEC=S_梯形ABCD，
 

1

2

c²+

1

2

ab+

1

2

ab=

1

2

（a²+2ab+b² ），
整理得，a²+b²=c²．

點評：本題考查了勾股定理的證明，這是總統證法，將梯形的面積，轉化為幾個直角三角形的和是解題的關鍵．