Question

如圖所示，制作一種產品的同時，需將原材料加熱，設該材料溫度為y℃，從加熱開始計算的時間為x分鐘．據了解，該材料在加熱過程中溫度y與時間x成一次函數關系，已知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘使材料溫度達到60℃時停止加熱，停止加熱后，材料溫度逐漸下降，這時溫度y與時間x成反比例函數關系．

（1）分別求出該材料加熱和停止加熱過程中y與x的函數關系（要寫出x的取值范圍）；
（2）根據工藝要求，在材料溫度不低于30℃的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間為多少分鐘？

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）確定兩個函數后，找到函數圖象經過的點的坐標，用待定系數法求得函數的解析式即可；（2）分別令兩個函數的函數值為30，解得兩個x的值相減即可得到答案.
試題解析：（1）設加熱過程中一次函數表達式為，
∵該函數圖像經過點（0，15），（5，60），
∴ ，解得.
∴一次函數表達式為。
設加熱停止后反比例函數表達式為，
該函數圖像經過點（5，60），∴，解得.
∴反比例函數表達式為.
（2）由題意得： ，解得；    解得 ，則.
所以對該材料進行特殊處理所用的時間為分鐘.
考點：1.反比例函數和一次函數的應用；2.待定系數法的應用；3.曲線上點的坐標與方程的關系.