Question

對下列代數式分解因式

（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y）

（2）a³+6a²+9a

（3） x⁴﹣1

（4） x²﹣7x+10

 

Answer 1

【答案】

（1）（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）

（2）a（a+3）²

（3）（x²+1）（x﹣1）（x+1）

（4）（x﹣2）（x﹣5）

【解析】

試題分析：（1）先提取公因式（x﹣y），然后套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），再進一步分解因式．

（2）先提取公因式a，然后套用因式分解的完全平方公式進行進一步分解即可．

（3）套用公式a²﹣b²=（a+b）（a﹣b），進行分解即可．

（4）應將10分解為（﹣5）×（﹣2），然后另一十字相乘法分解因式即可．

解：（1）a²（x﹣y）﹣4b²（x﹣y），

=（x﹣y）（a²﹣4b²），

=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；

（2）a³+6a²+9a，

=a（a²+6a+9），

=a（a+3）²；

（3） x⁴﹣1，

=（x²+1）（x²﹣1），

=（x²+1）（x﹣1）（x+1）；

（4） x²﹣7x+10，

=（x﹣2）（x﹣5）．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解-十字相乘法等．

點評：本題考查了用提公因式法與公式法進行因式分解的能力，因式分解要根據所給多項式的特點，先考慮提取公因式，再對所給多項式進行變形，套用公式，最后看結果是否符合要求．