Question

計算：
（1）
（2）
（3）x²+4x-5=0
（4）x（2x+2）=4x+6．

Answer 1

【答案】分析：（1）原式第一項利用負指數公式化簡，第二項利用零指數公式化簡，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項化為最簡二次根式，合并即可得到結果；
（2）原式第一項利用乘法分配律化簡，第二項化為最簡二次根式，合并同類二次根式即可得到結果；
（3）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
解答：解：（1）原式=6-1+2-+3=7+2；
（2）原式=6-6-8=3-12-8=3-20；
（3）x²+4x-5=0，
分解因式得：（x-1）（x+5）=0，
可得x-1=0或x+5=0，
解得：x₁=1，x₂=-5；
（4）x（2x+2）=4x+6，
整理得：x²-x-3=0，
這里a=1，b=-1，c=-1，
∵△=1+4=5，
∴x=，
則x₁=，x₂=．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．