Question

二元一次方程組

x+2y=m+3 x+y=2m

的解x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，且這個等腰三角形的周長為5，求腰的長．

Answer 1

分析：由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以xy可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應三角形三邊關系驗證是否能組成三角形．

解答：解：

x=3m-3 y=-m+3

①若x、y都為腰，則x=y，
3m-3=-m+3得m=

3

2

，x=y=

3

2

底邊為2，符合題意
②若x為腰、y為底，則2x+y=5，
2(3m-3)+(-m+3)=5，m=

8

5

，x=

9

5

，y=

7

5

，符合題意
③若y為腰、x為底，則x+2y=5，
（3m-3）+2（-m+3）=5，m=2，x=3，y=1，不符合題意，舍去
所以：等腰三角形的腰長為

9

5

或

3

2

．
故填

9

5

或

3

2

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系、二元一次方程組的解等知識；解答此題的關鍵是xy是腰或底時出現的不同情況，依次分析，再根據三角形的性質判斷即可．