Question

（2013•金灣區(qū)模擬）已知：如圖，E，F(xiàn)在AC上，AE=CF，AD=CB，∠A=∠C．
求證：DF∥BE．

Answer 1

分析：可以證△ADF≌△CBE（SAS），則對(duì)應(yīng)角相等：∠AFD=∠CEB，故等角的鄰補(bǔ)角相等．所以根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE．
在△ADF與△CBE中，

AD=CB ∠A=∠C AF=CE

，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠DFE=∠BEF，
∴DF∥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)．由“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”推知它們的鄰補(bǔ)角相等是解題的關(guān)鍵．