Question

下列說法中
①一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊，則這兩個角相等
②數據5，2，7，1，2，4的中位數是3，眾數是2
③等腰梯形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
④Rt△ABC中，∠C=90°，兩直角邊a、b分別是方程x²-7x+7=0的兩個根，則AB邊上的中線長為

1

2

35

正確命題有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：①一個角的兩邊垂直于另一個角的兩邊，這兩個角互補或相等．
②在這組數據中，中位數是2和4的平均數，出現次數最多的數是2，可以求出中位數和眾數．
③等腰梯形是軸對稱，而不是中心對稱．
④利用根與系數的關系得到a+b=7，ab=7，然后利用勾股定理求出斜邊AB，得到斜邊中線的長．

解答：解：①一個角的兩邊垂直于另一個角的兩邊，這兩個角互補或相等，所以①錯誤．
②數據1，2，2，4，5，7，中位數是

1

2

（2+4）=3，其中2出現的次數最多，眾數是2，所以②正確．
③等腰梯形只是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形，所以③錯誤．
④根據根與系數的關系有：a+b=7，ab=7，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=49-14=35，
即：AB²=35，
AB=

35

∴AB邊上的中線的長為

1

2

35

．所以④正確．
故選C．

點評：本題考查的是根與系數的關系，利用基本概念對每個命題進行分析，作出正確的判斷．