Question

已知等腰△ABC中，頂角∠A為36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題可以根據(jù)已知先證△ACB∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AC：BC=BC：DC，再根據(jù)等腰的性質(zhì)得到BC=CD=DA，等量轉(zhuǎn)換后列出方程求出AD：AC的比值．
解答：解：假設(shè)AB=AC=1，
那么在△ACB和△BCD中，
∠C=∠C，
∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC，
∴AC：BC=BC：DC，
而BC=BD=DA（等腰的性質(zhì)）
所以設(shè)AD=x，那么CD=1-x，
1：x=x：（1-x），
所以舍負(fù)根，得到：x=，
∴AD：AC=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)．注意根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，求出比值．