Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于E，AE=BE．BF⊥AE于F．判斷線段BF與圖中的哪條線段相等．先寫出猜想，再加以證明．
（1）猜想：BF=______；
（2）證明．

Answer 1

【答案】分析：利用等腰梯形的性質(zhì)及AAS判定△AFB≌△CED從而得出BF=DE．
解答：解：（1）猜想：BF=DE；

（2）證明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠C，
∵AE=BE，
∴∠ABE=∠BAE，
∴∠BAE=∠C，
∵DE⊥BC于E，BF⊥AE于F，
∴∠AFB=∠CED=90°，
又∵AB=CD，
∴△AFB≌△CED，
∴BF=DE．
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定方法是中考的熱點(diǎn)學(xué)生們應(yīng)該對(duì)常用的幾種的判定方法熟練掌握．