Question

（2012•徐匯區(qū)一模）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax²-3x+a²-1的圖象，那么下列結(jié)論錯誤的是（　　）

• A．當y＜0時，x＞0
• B．當-3＜x＜0時，y＞0
• C．當x＜-

  3

  2

  時，y隨x的增大而增大
• D．上述拋物線可由拋物線y=-x²平移得到

Answer 1

分析：由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點（0，0），二次函數(shù)y=ax²-3x+a²-1與y軸交點縱坐標為a²-1，所以a²-1=0，解得a的值．再圖象開口向下，a＜0確定a的值，進而得出二次函數(shù)的解析式，即可得出答案．

解答：解：由圖象可知，拋物線經(jīng)過原點（0，0），
所以a²-1=0，解得a=±1，
∵圖象開口向下，a＜0，
∴a=-1．
∴y=-x²-3x，
∴二次函數(shù)與圖象的交點為：（-3，0），（0，0），
∴當y＜0時，x＜-3或x＞0，故A選項錯誤；
當-3＜x＜0時，y＞0，故B選項正確；
當x＜-

3

2

時，y隨x的增大而增大故C選項正確；
上述拋物線可由拋物線y=-x²平移得到，故D選項正確；
故選：A．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象點的性質(zhì)，從圖象上把握有用的條件，準確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡單的圖象最少能反映出2個條件：開口向下a＜0；經(jīng)過原點a²-1=0，利用這兩個條件即可求出a的值進而得出二次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．