Question

【題目】（換元思想）閱讀材料：

材料1 若一元二次方程的兩根為、，則，.

材料2 已知實數、滿足，，且，求的值.

解：由題知、是方程的兩個不相等的實數根，根據材料1，得，.

∴.

根據上述材料解決下面的問題：

（1）一元二次方程的兩根為，，則，___________；

（2）已知實數，滿足，，且，求的值；

（3）已知實數，滿足，，且，求的值.

Answer 1

【答案】(1)-3;(2) ;(3)13.

【解析】

（1）直接運用根與系數的關系可求得答案；

（2）利用，滿足，，，可看作方程的兩實數根．∴，．然后用整體代入法的思想求解；

（3）設，代入化簡為，則與（即）為方程的兩實數根，然后用整體代入法的思想求解.

解：（1）；

（2）∵，滿足，，

∴，可看作方程的兩實數根．∴，．

∴．

（3）設，代入化簡為，

則與（即）為方程的兩實數根，

∴，，

∴．