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如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積為_(kāi)_______．

$\text{[math]}$
分析：從反比例函數(shù)圖象上任意找一點(diǎn)向某一坐標(biāo)軸引垂線，加上它與原點(diǎn)的連線所構(gòu)成的直角三角形面積等于|k|的一半．
解答：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∵PQ⊥y軸，
∴QP=x，OQ=y，
∴S_△POQ= $\text{[math]}$ QP×OQ= $\text{[math]}$ xy，
∵y=- $\text{[math]}$ ，
∴S_△POQ= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案為 $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 $\text{[math]}$ |k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-

的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積為

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=-

（x＜0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA=

OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=-

（x＜0）的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P（a，b）（-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省黃岡市2011年春季八年級(jí)四科綜合能力測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題 題型：059

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝－(x＜0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA＝OB＝2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；

(1)當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及ΔEOF的面積；

(2)動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù)y＝－(x＜0)的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P(a，b)(－2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|)，其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=- $數(shù)學(xué)公式$ （x＜0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A點(diǎn)B分別在X軸，Y軸上，且OA=OB=2，PM⊥X軸于M，交AB于點(diǎn)E，PN⊥Y軸于點(diǎn)N，交AB于F；
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 $數(shù)學(xué)公式$ 時(shí)，連OE，OF，求E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△EOF的面積；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在函數(shù) y=- $數(shù)學(xué)公式$ （x＜0）的圖象上移動(dòng)，它的坐標(biāo)設(shè)為P（a，b）（-2＜a＜0，0＜b＜2且|a|≠|(zhì)b|），其他條件不變，探索：以AE、EF、BF為邊的三角形是怎樣的三角形？并證明你的結(jié)論．

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練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)

如圖，動(dòng)點(diǎn)P在反比例函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥y軸于Q，則△OPQ的面積為_(kāi)_______．

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