Question

（2012•南關區模擬）國家發改委日前表示，居民階梯電價方案將在今年上半年推出，按發改委先前公布的《居民用電實行階梯電價的指導意見（征求意見稿）》的標準，繪制了居民每月電費y（元）隨本月用電量x（度）變化的圖象．根據圖象中的有關數據解答下列問題：
（1）當x≤110時，按方案一，每度電

0.52

元；當x140時，按方案二，每度電

0.53

元．
（2）當110≤x≤210時，按方案一，求y與x的函數關系式．
（3）經調查約80的居民用電量在140度到210度之間，這兩種方案哪一種對這部分居民來說更省錢？

Answer 1

分析：（1）觀察函數圖象得到當x≤110時，對于方案一，110度電要57.2元；對于方案二，140度電要74.2元，然后分別用電費除以用電量得到每度電的單價；
（2）當110≤x≤210時，利用待定系數法可求出方案一中對應的y與x的函數關系式；
（3）先利用待定系數法可求出方案二中y與x的函數關系式為y=0.58x-7（140≤x≤270），先求兩函數圖象交點的橫坐標，即令0.58x-7=0.57x-5.5，解得x=150，得到居民用電量為150度時，兩種方案一樣；然后再考查函數圖象得到在140≤x≤150時，方案=的圖象都在方案一的圖象下方，則方案二省錢，利用同樣方法可判斷用電量在150度到210度之間時，方案一省錢．

解答：解：（1）當x≤110時，按方案一，每度電價=

57.2

110

=0.52元；當x≤140時，按方案二，每度電價=

74.2

140

=0.53元；
故答案為0.52，0.53；

（2）設方案一中y與x的函數關系式為y=kx+b，
把點（110，57.2）和點（210，114.2）代入得

110k+b=57.2 210k+b=114.2

，
解得

k=0.57 b=-5.5

，
故y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；

（3）當140≤x≤270時，設方案二中y與x的函數關系式為y=ax+b，
把點（140，74.2）和點（270，149.6）代入得

140m+n=74.2 270m+n=149.6

，
解得

m=0.58 n=-7

，
則方案二中y與x的函數關系式為y=0.58x-7（140≤x≤270），
方案一中y與x的函數關系式為y=0.57x-5.5（110≤x≤210）；
令0.58x-7=0.57x-5.5，
解得x=150．
所以居民用電量為150度時，兩種方案一樣；居民用電量在140度到150度之間，方案二省錢；當居民用電量在150度到210度之間時，方案一省錢．

點評：本題考查了一次函數的應用：利用待定系數法確定一次函數的解析式，然后利用一次函數的性質和圖象解決實際問題．