Question

求所有的整數a，使得關于x的二次方程ax²+2ax+a-9=0至少有一個整數根．

Answer 1

分析：“至少有一個整數根”應分兩種情況：一是兩個都是整數根，另一種是一個是整數根，一個不是整數根．可以把它的兩個根解出來，判斷整數解情況下a的值即可．

解答：解：利用求根公式解得x=

-2a± (2a)2-4×a×(a-9)

2a

=

-2a±6 a

2a

，
∴x₁=-1+

3

a

，x₂=-1-

3

a

．
有整數根，那么

3

a

為整數，
∴a=9或a=1．

點評：考查二次方程的系數問題；利用求根公式求得含有字母的未知數的解是解決本題的突破點．