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試求出所有的整數n，使得
24n2+153n+2
是整數．
分析：整理
24n2+15
3n+2
∈Z可得
7×11
3n+2
∈Z，根據題意求
24n2+15
3n+2
是整數，故求
7×11
3n+2
∈Z即可求得n的值，即可解題．
解答：解：
24n2+15
3n+2
是整數?
8n(3n+2)-16n+15
3n+2
∈Z（Z為整數的集合）
?8n-
16n-15
3n+2
∈Z
?
16n-15
3n+2
∈Z
?
3•(16n-15)
3n+2
∈Z（∵3與3n+2互素）
?
48n-45
3n+2
∈Z?
16•(3n+2)-77
3n+2
∈Z
?16-
77
3n+2
∈Z?
77
3n+2
∈Z?
7×11
3n+2
∈Z（7和11為素數）
令3n+2=±1得：n=-1
令3n+2=±7得：n=-3
令3n+2=±11得：n=3
令3n+2=±77得：n=25
綜上所述，所求的整數n=-3，-1，3，25．
點評：本題考查了正整數的計算，考查了數的整除問題，考查了正負數的討論，本題中整理得
7×11
3n+2
∈Z是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C三點分別對應數軸上的數a、b、c．
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（1）化簡：|a-b|+|c-b|+|c-a|．
（2）若a=
x+y4
，b=-z2，c=-4mn．且滿足x與y互為相反數，z是絕對值最小的負整數，m、n互為倒數，試求98a+99b+100c的值．
（3）在（2）的條件下，在數軸上找一點D，滿足D點表示的整數d到點A，C的距離之和為10，并求出所有這些整數的和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

試求出所有滿足下列條件的正整數a，b，c，d，其中1＜a＜b＜c＜d，且abcd-1是（a-1）•（b-1）•（c-1）•（d-1）的整數倍．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年上海市嘉定寶山九年級二模數學試卷（解析版） 題型：解答題

結合“兩綱教育”，某中學600名學生參加了“讓青春飛揚”知識競賽．競賽組委會從中隨機抽取了部分學生的成績（得分都是整數，最高分98分）作為樣本進行統計分析，并繪制成抽樣分析分類統計表和頻率分布直方圖（如表1和圖2，部分數據缺失）．試根據所提供的信息解答下列問題：

(1) 本次隨機抽樣調查的樣本容量是      ；

(2) 試估計全校所有參賽學生中成績等第為優良的學生人數；

(3) 若本次隨機抽樣的樣本平均數為76．5，又表1中比大15，試求出、的值；

(4) 如果把滿足的的取值范圍記為[，]，表1中的取值范圍是      ．

．[69．5，79．5]       ．[65，74]

．[66．5，75．5]       ．[66，75]

表1：抽樣分析分類統計表
 
 


成績范圍

成績等第

不合格

合格

優良

人數

 

40

 

平均成績

57

a

b

    

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

試求出所有的整數n，使得數學公式是整數．

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