Question

如圖，已知A、B、C三點分別對應數軸上的數a、b、c．

（1）化簡：|a-b|+|c-b|+|c-a|．
（2）若a=

x+y

4

，b=-z²，c=-4mn．且滿足x與y互為相反數，z是絕對值最小的負整數，m、n互為倒數，試求98a+99b+100c的值．
（3）在（2）的條件下，在數軸上找一點D，滿足D點表示的整數d到點A，C的距離之和為10，并求出所有這些整數的和．

Answer 1

分析：（1）根據點在數軸上的位置確定a、b、c的大小，進而可以對絕對值進行化簡；
（2）根據x與y互為相反數可得x+y=0，z是絕對值最小的負整數為-1，m、n互為倒數可得mn=1，即可求出a、b、c的值，再代入代數式求值即可；
（3）根據題2解得的a、b、c的值，和所給條件可確定D點表示的數，計算和即可．

解答：解：（1）由數軸可知：a-b＞0，c-b＜0，c-a＜0，
所以原式=（a-b）-（c-b）-（c-a）
=a-b-c+b-c+a=2a-2c；

（2）由題意可知：x+y=0，z=-1，mn=1，
所以a=0，b=-（-1）²=-1，c=-4，
∴98a+99b+100c=-99-400=-499；

（3）滿足條件的D點表示的整數為-7、3，整數和為-4．

點評：本題考查實數與數軸上的點的對應關系和代數式求值，利用數軸可以簡化運算，使計算更直觀便捷．