Question

解方程：
（1）x（x-2）+x-2=0；
（2）2x²+1=3x；
（3）9（2x+3）²-4（x-2）²=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）將方程左邊的后兩項結合，提取公因式x-2化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程整理為一般形式，利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）利用平方差公式將方程左邊的多項式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）x（x-2）+x-2=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
可得x-2=0或x+1=0，
解得：x₁=2，x₂=-1；
（2）2x²+1=3x，
整理得：2x²-3x+1=0，
分解因式得：（2x-1）（x-1）=0，
可得2x-1=0或x-1=0，
解得：x₁=，x₂=1；
（3）9（2x+3）²-4（x-2）²=0，
分解因式得：[3（2x+3）+2（x-2）][3（2x+3）-2（x-2）]=0，
即（8x+5）（4x+13）=0，
可得8x+5=0或4x+13=0，
解得：x₁=-，x₂=-．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．