Question

如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，在△ABC外取一點E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且線段ED與線段AB相交，交點記為K，問線段EK與DK有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由．

Answer 1

解：結(jié)論：EK=DK．
理由：過點E作EI⊥AB，過點D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
在△EAI和△DCF中
∵，
∴△EAI≌△DCF（AAS），
∴EI=DF，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴DH=DF，
∴DH=EI，
在△EKI和△DKH中，
∵，
∴△EKI≌△DKH（AAS），
∴EK=DK．
分析：首先作出EI⊥AB，DH⊥AB，證明△EAI≌△DCF再得出DH=DF進而得出△EKI≌△DKH即可證出．
點評：此題主要考查了三角形全等證明方法，根據(jù)題意作出EI⊥AB，DH⊥AB，從而利于全等證明是解決問題的關(guān)鍵．