Question

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G．
（1）求證：AF=GB．
（2）當______時，△EFG為等腰直角三角形．（添加一個適當?shù)臈l件）

Answer 1

【答案】分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD的平分線CF交邊AB于F，∠ADC的平分線DG交邊AB于G，即可得△ADG△BCF是等腰三角形，繼而求得答案；
（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得△EFG是等腰直角三角形．
解答：（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC，
又∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF=∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠BFC，
∴∠BCF=∠BFC，
∴BF=BC，
同理：AG=AD，
∴BF=AG，
∴AF=GB；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
∴∠AGD=∠BFC=90°，
∵AD=AG，BC=BF，
∴△EFG為等腰直角三角形．
∴當四邊形ABCD是矩形時，△EFG為等腰直角三角形．
故答案為：矩形．
點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．