Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（10，0），點B的坐標為（8，0），點C、D在以OA為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形OCDB是平行四邊形，點B的坐標為（8，0），
CD∥OA，CD=OB=8
過點M作MF⊥CD于F，則CF=CD=4
過C作CE⊥OA于E，
∵A（10，0），
∴OA=10，OM=5
∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=5﹣4=1
連接MC，MC=OA=5
∴在Rt△CMF中，
MF= ==3
∴點C的坐標為（1，3）

【解析】過點M作MF⊥CD于F，過C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根據勾股定理即可求得MF與EM，進而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標．
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧才能正確解答此題．