Question

如圖所示，等腰梯形ABCD與等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6cm，AB=8cm，AD=5cm，試求梯形ABCD的各角的度數(shù)與A′D′，B′C′的長．

Answer 1

分析：根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)角相等以及等腰梯形同一底上的兩底角相等求出各角的度數(shù)；根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊成比例列式計算即可求出A′D′，再根據(jù)等腰梯形的腰長相等求出B′C′．

解答：解：∵等腰梯形ABCD與等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，
∴∠A=∠A′=65°，
∠B=∠A=65°，
∠D=∠C=180°-65°=115°；
∵等腰梯形ABCD與等腰梯形A′B′C′D′相似，
∴

A′B′

AB

=

A′D′

AD

，
即

6

8

=

A′D′

5

，
解得A′D′=

15

4

cm，
∴B′C′=A′D′=

15

4

cm．

點評：本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，主要利用了相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．