Question

11、在如圖所示的2005年1月份日歷中．

（1）用一個長方形的方框圈出任意3×3個數，如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數字的和為39，那么這9個數的和為

117

；
（2）這個長方形的方框圈出的9個數的和能為216嗎？答：

不能

；
（3）如果任意選擇如上的陰影部分，那么其中的四個數a、b、c、d又有什么規律呢？請用含的a、b、c、d等式表示：

a+d=b+c

；
（其中a、b、c、d四個數之間的大小關系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整數）

Answer 1

分析：（1）設中間的數為x，那么左下角的數是x+6，右上角的數為x-6，根據“對角線”上的3個數字的和為39，那么可得到相對的兩個數的和是中間的數的2倍．那么這9個數是中間的數的9倍；
（2）設中間的數為y，列出代數式比較得出結果；
（3）觀察可得平行四邊形對角線上的兩個數的和相等．

解答：解：（1）設中間的數為x，
則（x-6）+x+（x+6）=39，
解得x=13，
∴這9個數的和為13×9=117；
（2）設中間的數為y，9y=216，解得y=24，那么矩形右下角的數為24+8=32，這是不可能的，所以不能；
（3）觀察可得平行四邊形對角線上的兩個數的和相等，
∴6+13=7+12，
∴a+d=b+c．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．注意運用類比的方法求解相同的例子．