Question

27、在如圖所示的2005年1月份日歷中．

（1）用一個長方形的方框圈出任意3×3個數(shù)，如果從左下角到右上角的“對角線”上的3個數(shù)字的和為39，那么這9個數(shù)的和為

117

；
（2）這個長方形的方框圈出的9個數(shù)的和能為216嗎？答

不能

：（填“能”或“不能”）；
（3）如果任意選擇如上的陰影部分，那么其中的四個數(shù)a、b、c、d又有什么規(guī)律呢？請用含的a、b、c、d等式表示：

a+d=b+c

；
（其中a、b、c、d四個數(shù)之間的大小關(guān)系是a＜b＜c＜d，a、b、c、d整數(shù)）

Answer 1

分析：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，那么左下角的數(shù)是x+6，右上角的數(shù)為x-6，根據(jù)“對角線”上的3個數(shù)字的和為39，那么可得到相對的兩個數(shù)的和是中間的數(shù)的2倍．那么這9個數(shù)是中間的數(shù)的9倍；
（2）設(shè)中間的數(shù)為y，列出代數(shù)式比較得出結(jié)果；
（3）觀察可得平行四邊形對角線上的兩個數(shù)的和相等．

解答：解：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，
則（x-6）+x+（x+6）=39，
解得x=13，
∴這9個數(shù)的和為13×9=117；

（2）設(shè)中間的數(shù)為y，9y=216，解得y=24，那么矩形右下角的數(shù)為24+8=32，這是不可能的，所以不能；

（3）觀察可得平行四邊形對角線上的兩個數(shù)的和相等，
∴6+13=7+12，
∴a+d=b+c．

點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．注意運用類比的方法求解相同的例子．