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一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A、B,在A的北偏東45°方向還有一個加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米,B、C間的距離是60千米,想要經過C修一條筆直的公路與高速公路相交,使兩路交叉口P到B、C的距離相等,請求出交叉口P與加油站A的距離.(結果可保留根號)
分析:P可能在線段AB上,也可能在AB的延長線上,因而應分兩種情況進行討論.
解答:精英家教網解:分兩種情況:(1分)
(1)如圖1,在Rt△BDC中,∠B=30°,(1分)
在Rt△CDP中,∠CPD=60°,
DP=
CD
tan∠CPD
=10
3
千米,(1分)
在Rt△ADC中,AD=DC=30千米,(1分)
AP=AD+DP=(30+10
3
)千米.(1分)

(2)如圖2,同(1)可求得DP=10
3
千米,AD=30千米,(1分)
AP=AD-DP=(30-10
3
)千米.(1分)
故交叉口P與加油站A的距離為(30±10
3
)千米.
點評:解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

在一條東西走向的馬路上,小明先向東走了5m,記作+5m,接著又向西走了7m,此時他的位置可記作(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

一條東西走向的公路上,一輛汽車第一次從A地出發向西行駛5千米到達B地;第二次從B地出發向東行駛12千米到達C地;第三次從C地出發向西行駛4千米到達D地.
(1)點D在點A什么方向?點D距點A幾千米?
(2)這輛汽車的總行程是多少千米?

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇揚州江都麾村中學七年級上期中考試數學試卷(帶解析) 題型:解答題

在一條東西走向的馬路上,有少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所。已知少年宮在學校東300米,商場在學校西200米,醫院在學校東500米。若將馬路近似地看成一條直線,以學校為原點,向東方向為正方向,用1個單位長度表示100米。
(1)在數軸上表示出四家公共場所的位置;
(2)計算少年宮與商場之間的距離。

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年江蘇揚州江都麾村中學七年級上期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

在一條東西走向的馬路上,有少年宮、學校、商場、醫院四家公共場所。已知少年宮在學校東300米,商場在學校西200米,醫院在學校東500米。若將馬路近似地看成一條直線,以學校為原點,向東方向為正方向,用1個單位長度表示100米。

(1)在數軸上表示出四家公共場所的位置;

 (2)計算少年宮與商場之間的距離。

 

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

一條東西走向的公路上,一輛汽車第一次從A地出發向西行駛5千米到達B地;第二次從B地出發向東行駛12千米到達C地;第三次從C地出發向西行駛4千米到達D地.
(1)點D在點A什么方向?點D距點A幾千米?
(2)這輛汽車的總行程是多少千米?

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