Question

一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A、B，在A的北偏東45°方向還有一個加油站C，C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米，想要經過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請求出交叉口P與加油站A的距離．（結果可保留根號）

Answer 1

分析：P可能在線段AB上，也可能在AB的延長線上，因而應分兩種情況進行討論．

解答：解：分兩種情況：（1分）
（1）如圖1，在Rt△BDC中，∠B=30°，（1分）
在Rt△CDP中，∠CPD=60°，
DP=

CD

tan∠CPD

=10

3

千米，（1分）
在Rt△ADC中，AD=DC=30千米，（1分）
AP=AD+DP=（30+10

3

）千米．（1分）

（2）如圖2，同（1）可求得DP=10

3

千米，AD=30千米，（1分）
AP=AD-DP=（30-10

3

）千米．（1分）
故交叉口P與加油站A的距離為（30±10

3

）千米．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．