Question

某中學準備改造面積為1080m²的舊操場，現有甲、乙兩個工程隊都想承建這項工程．經協商后得知，甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天；乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m²；甲工程隊每天所需費用160元，乙工程隊每天所需費用200元．
（1）求甲乙兩個工程隊每天各改造操場多少平方米？
（2）在改造操場的過程中，學校要委派一名管理人員進行質量監督，并由學校負擔他每天25元的生活補助費，現有以下三種方案供選擇．
第一種方案：由甲單獨改造；
第二種方案：由乙單獨改造；
第三種方案：由甲、乙一起同時進行改造；
你認為哪一種方案既省時又省錢？試比較說明．

Answer 1

分析：用二元一次方程組解決問題的關鍵是找到2個合適的等量關系，本題中2個等量關系為：“甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天”和“乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m²．”根據這兩個等量關系可列出方程組．

解答：解：（1）設甲乙兩個工程隊每天各改造操場x，y平方米，
則

x+10=y① 1080 x -9= 1080 y ②

解得x=30，y=40
答：甲乙兩個工程隊每天各改造操場30平方米和40平方米．

（2）由甲單獨改造

1080

30

×(160+25)=6660；
由乙單獨改造

1080

40

×(200+25)=6075；
由甲、乙一起同時進行改造

1080

(30+40)

×(160+200+25)=5940
所以，甲乙合作最省錢．

點評：解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系：“甲工程隊單獨改造這操場比乙工程隊多用9天”和“乙工程隊每天比甲工程隊多改造10m²．”列出方程組．