Question

如果順次連接一個四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形的兩條對角線必須滿足（　　）

A．互相垂直

B．互相垂直且相等

C．相等

D．既不垂直也不相等

Answer 1

分析：根據三角形中位線的性質得到EH=

1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，可得四邊形EFGH為平行四邊形，要得到四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，而EF=

1

2

BD，所以當AC=BD時可得到四邊形EFGH為菱形．

解答：解：如圖，連接AC，BD．點E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊中點，
∴EH=

1

2

AC，EH∥AC，FG=

1

2

AC，FG∥AC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
當EH=EF時，四邊形EFGH為菱形，
又∵EF=

1

2

BD，
若EH=EF，
則AC=BD．即該四邊形的兩條對角線相等．
故選C．

點評：本題考查了菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形．也考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質．