Question

5、在1²，2²，3²，…，95²這95個數中十位數字為奇數的數共有

19

個．

Answer 1

分析：首先分1，2，3，…，10與兩位數兩種情況討論：
①對1²，2²，3²，…，10²經不難通過計算得到．
②對兩位數，假設該數為一般式10a+b，通過完全平方和展開提取公因式，根據偶數與一個奇數的和必然是奇數，得到b²的取值，從而進一步判定符號條件的個數．

解答：解：
①對1²，2²，3²，…，10²經計算，知十位數字為奇數的只有4²=16，6²=36．
②對兩位數，設該數為10a+b，
則有（10a+b）²=20a（5a+b）+b²．
觀察發現20a（5a+b）的十位數字是偶數，
∴其十位數字為b²的十位數字加上一個偶數，
∴兩位數的平方中，也只有b=4或6時，其十位數字才會為奇數，
∴問題轉化為只要判定在1，2，…，95中個位數出現了幾次4或6即可，因而有2×9+1=19．
故答案為19．

點評：本題考查整數的奇偶性問題．對于本題雖然以計算為載體，但首先要有試驗觀察的能力．