Question

小軒從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認為其中正確信息的個數有（　　）

A．

2個

B．

3個

C．

4個

D．

5個

Answer 1

考點：

二次函數圖象與系數的關系．

分析：

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：

解：①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a＜0．

∵對稱軸x=﹣=﹣，∴b=a＜0，

∴ab＞0．故①正確；

②如圖，當x=1時，y＜0，即a+b+c＜0．

故②正確；

③如圖，當x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，

∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，

∴b+2c＞0．

故③正確；

④如圖，當x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0．

拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．

∵b＜0，

∴c﹣b＞0，

∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．

故④正確；

⑤如圖，對稱軸x=﹣=﹣，則．故⑤正確．

綜上所述，正確的結論是①②③④⑤，共5個．

故選D．

點評：

本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．