Question

某校九年級學生共300人，為了解這個年級學生的體能，從中隨機抽取部分學生進行1分鐘的跳繩測試，并指定甲、乙、丙、丁四名同學對這次測試結果的數據作出整理，下面是這四名同學提供的部分信息：

甲：將全體測試數據分成6組繪成直方圖（如圖）；

乙：跳繩次數不少于105次的同學占96%；

丙：第①、②兩組頻率之和為0.12，且第②組與第⑥組頻數都是4；

丁：第③組的頻數比第④組的頻數多2，且第③、④組的頻數之和是第⑤組頻數的4倍．根據這四名同學提供的材料，請解答如下問題：

（1）這次跳繩測試共抽取多少名學生？各組有多少人？

（2）如果跳繩次數不少于135次為優秀，根據這次抽查的結果，估計全年級達到跳繩優秀的人數為多少？

（3）若分別以100、110、120、130、140、150作為第①、②、③、④、⑤、⑥組跳繩次數的代表，估計這批學生1分鐘跳繩次數的平均值是多少？

Answer 1

解：（1）據題意，第①的頻率為4%

則，第②組的頻率為8%，

則抽取人數為

則第①組人數為2，第②組和第⑥人數都為4

設第④組的頻數為x，則第③組的頻數為x+2，第⑤組頻數為38-2x，

根據題意得：2x+2=4（38-2x）

所以x=15

即第④組的頻數為15，則第③組的頻數為17，第⑤組頻數為8

所以，這次跳繩測試共抽取50名學生，各組的人數分別為2、4、17、15、8、4.

（2）因為⑤、⑥兩組的頻數和為12，

所以估計全年級達到跳繩優秀的人數為。

（3）平均值≈=127次