Question

【題目】在數軸上，點A表示1，現將點A沿數軸做如下移動，第一次將點A向左移動2個單位長度到達點，第二次將點向右移動4個單位長度到達點，第三次將點向左移動6個單位長度到達點，....按照這種移動規律進行下去；

（1）第9次移動到點，求點所表示的數；

（2）第n次移動到點，如果點表示的數是19，求n；

（3）第n次移動到點，如果點與原點的距離是99，求n。

Answer 1

【答案】（1）-9；（2）n=18；（3）n=98或99.

【解析】

根據題意依次得出點A移動的規律，當點A奇數次移動時，對應表示的數為負數，當點A偶數次移動時，對應表示的數為正數，得出對應規律：①當n為奇數時，第n次移動的點表示的數為：-n，②當n為偶數時，第n次移動的點表示的數為：n+1，（1）根據規律，可判斷n=9時表示的數；（2）根據表示的數為正數，所以n為偶數，即可求出n；（3）根據點An與原點的距離等于99，則點An表示的數為99或-99，分別代入計算即可．

解：第一次：A1表示：12=1，

第二次：A2表示：1+4=3，

第三次：A3表示：36=3

第四次：A4表示：3+8=5，

…

當n為奇數時，第n次移動的點表示的數為：n，

當n為偶數時，第n次移動的點表示的數為：n+1，

（1）第9次移動時，所表示的數為-9；

（2）∵表示的數位19，

∴n為偶數，即n+1=19，

∴n=18；

（3）∵點An與原點的距離等于99，

∴點An表示的數為99或99，

∴n+1=99或n=99，

故n=98或99.