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某賓館有若干間住房,住宿記錄提供了如下信息:
(1)4月17日全部住滿,一天住宿費收入為12000元;
(2)4月18日有20間房空著,一天住宿費收入為9600元;
(3)該賓館每間房每天收費標準相同.
①一個分式方程,求解該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費多少元?
②通過市場調查發現,每間住房每天的定價每增加10元,就會有5個房間空閑;己知該賓館空閑房間每天每間支出費用10元,有顧客居住房間每天每間支出費用20元,問房價定為多少元時,該賓館一天的利潤為11000元?(利潤=住宿費收入-支出費用)
③在(2)的計算基礎上,你能發現房價定為多少元時,該賓館一天的利潤最大?請直接寫出結論.
【答案】分析:①設每間住房每天收費x元,由信息(1)可知該賓館共有住房間,由信息(2)可知該賓館有顧客居住的房間間,根據該賓館的住房間數不變列出分式方程,求解即可;
②根據利潤的計算方法,設每間房的房價為y元,分別表示每間利潤和住房間數及支出費用,根據該賓館一天的利潤為11000元得方程求解;
③設房價定為每間a元時,該賓館一天的利潤為w元,根據利潤的計算方法,列出w關于a的函數關系式,再根據函數的性質即可求解.
解答:解:①設每間住房每天收費x元,根據題意,得
=+20,
解得x=120,
經經驗,x=120是原方程的根.
12000÷120=100.
答:該賓館共有100間住房,每間住房每天收費120元;

②設每間房的房價為y元,根據題意,得
(y-20)(100-×5)-10××5=11000,
解得:y1=160,y2=170.
答:房價定為160元或170元時,該賓館一天的利潤為11000元;

③設房價定為每間a元時,該賓館一天的利潤為w元,根據題意,得
w=(a-20)(100-×5)-10××5
=-a2+165a-2600
=-(a-165)2+11012.5,
∴當房價定為165元時,該賓館一天的利潤最大,為11012.5元.
點評:本題考查了分式方程的應用以及二次函數的應用,運用二次函數知識求最值問題,常常用公式法或配方法求解.
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某賓館有若干間住房,該賓館每間房每天收費標準相同.住宿記錄提供了如下信息:(1)5月1日全部住滿,一天住宿費收入為12000元;(2)5月2日有20間房空著,一天住宿費收入為9600元.
(1)求該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費多少元?
(2)通過市場調查發現,每間住房每天的定價每增加10元,就會有5個房間空閑;己知該賓館空房間每天每間支出費用10元,有游客居住房間每天每間支出費用20元,問房價定為多少元時,該賓館一天的利潤最大?(利潤=住宿費收入一支出費用)

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(1)求該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費多少元?
(2)10月份以后,通過市場調查發現,每間住房每天的定價每增加10元,該賓館的所有房間就會有5個房間空閑;己知該賓館空閑房間每天每間支出費用10元,有游客居住房間每天每間支出費用20元,問房價定為多少元時,該賓館一天的利潤為11000元?
(利潤=住宿費收入-支出費用)

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(1)求該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費多少元?
(2)通過市場調查發現,每個住房每天的定價每增加10元,就會有一個房間空閑;己知該賓館空閑房間每天每間費用10元,有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費用,問房價定為多少元時,該賓館一天的利潤最大?

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某賓館有若干間住房,住宿記錄提供了如下信息:
(1)4月17日全部住滿,一天住宿費收入為12000元;
(2)4月18日有20間房空著,一天住宿費收入為9600元;
(3)該賓館每間房每天收費標準相同.
①一個分式方程,求解該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費多少元?
②通過市場調查發現,每間住房每天的定價每增加10元,就會有5個房間空閑;己知該賓館空閑房間每天每間支出費用10元,有顧客居住房間每天每間支出費用20元,問房價定為多少元時,該賓館一天的利潤為11000元?(利潤=住宿費收入-支出費用)
③在(2)的計算基礎上,你能發現房價定為多少元時,該賓館一天的利潤最大?請直接寫出結論.

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(10分)

某賓館有若干間住房,住宿記錄提供了如下信息:①10月5日全部住滿,一天住宿費收入為12000元;②10月6日有20間房空著,一天住宿費收入為9600元;③該賓館每間房每天收費標準相同.

(1)求該賓館共有多少間住房,每間住房每天收費多少元?

(2)10月份以后,通過市場調查發現,每間住房每天的定價每增加10元,該賓館的所有房間就會有5個房間空閑;己知該賓館空閑房間每天每間支出費用10元,有游客居住房間每天每間支出費用20元,問房價定為多少元時,該賓館一天的利潤為11000元?

(利潤=住宿費收入-支出費用)

 

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