【題目】如圖，以已知線段
為弦作⊙
，使其經過已知點
．
（
）利用直尺和圓規作圓（保留作圖痕跡，不必寫出作法）．
（
）若
， 
，求過
、
、
三點的圓的半徑．
【答案】（1）見解析；（2）16.9
【解析】試題分析：
（1）連接AC、BC，分別作AC、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點為所求圓的圓心O，再連接OA，最后以點O為圓心，OA為半徑作圓，所得的圓即所求的⊙O；
（2）如圖，作OD⊥AB于點D，連接CD，由AC=BC可得
，由此可得點C是
的中點，結合“垂徑定理”可得點O、D、C在同一直線上，AD=
AB=12，在Rt△ADC中由勾股定理可求得CD的長為5；設半徑OA= 
，則可得OD= 
，在Rt△ADO中，由勾股定理建立方程，解方程可求得
的值即可.
試題解析：
（
）如下圖中，⊙O即為所求圓；
（
）如圖，作
于點
，連接
，
∵
，
∴
，
∴
為
的中點，連接
，則 
、
、
共線， 
， 
，
∴
，
設半徑
，則在Rt△ADO中，由勾股定理可得： 
，
解得
．
即過A、B、C三點的圓的半徑為16.9.
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【題目】已知:△ABC中，CA=CB, ∠ACB=90，D為△ABC外一點，且滿足∠ADB=90
(1)如圖所示，求證：DA+DB=
DC
(2)如圖所示，猜想DA.DB.DC之間有何數量關系？并證明你的結論.
(3)如圖所示，過C作CH⊥BD于H,BD=6,AD=3,則CH= .
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【題目】湘潭市繼2017年成功創建全國文明城市之后，又準備爭創全國衛生城市．某小區積極響應，決定在小區內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍．
（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？
（2）該小區至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中：A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，現把一條長為2 018個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是________．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．
（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）畫出△A1B1C1沿x軸向右平移4個單位長度后得到的△A2B2C2；
（3）如果AC上有一點M（a，b）經過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點M2的坐標是 ．
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【題目】如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.
(1)判斷DE與BC的位置關系,并說明理由:
解:結論:______________.
理由:∵∠1+∠2=180°,
∴_________________
∴∠ADE=∠3,
∵∠B=∠3
∴______________
∴DE∥BC;
(2)若∠C=65°，求∠DEC的度數.
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，所有正方形的中心均在坐標原點，且各邊與x軸或y軸平行，從內到外，它們的邊長依此為2，4，6，8，...，頂點依此用A1，A2，A3，A4......表示，則頂點A55的坐標是___．
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【題目】（1）自主閱讀：在三角形的學習過程，我們知道三角形一邊上的中線將三角形分成了兩個面積相等三角形，原因是兩個三角形的底邊和底邊上的高都相等，在此基礎上我們可以繼續研究：如圖1，AD∥BC，連接AB，AC，BD，CD，則S△ABC=S△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF=DE，又因為S△ABC=
×BC×AF，S△BCD=
×BC×DE ．
所以S△ABC=S△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣．
（2）問題解決：如圖2，四邊形ABCD中，AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，請你運用上面的結論證明：SABCD=S△APD
（3）應用拓展：
如圖3，按此方式將大小不同的兩個正方形放在一起，連接AF，CF，若大正方形的面積是80cm2，則圖中陰影三角形的面積是 cm2．
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