Question

【題目】如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從A點(diǎn)繞到正上方B點(diǎn)共四圈，已知易拉罐底面周長(zhǎng)是12 cm，高是20 cm，那么所需彩帶最短的是(　　)

A. 13 cm B. 4cm C. 4cm D. 52 cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決..要求彩帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．

如圖，

由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長(zhǎng)方形，則螺旋線長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)彩帶最短長(zhǎng)度為xcm，

∵∵易拉罐底面周長(zhǎng)是12cm，高是20cm，

∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，

所以彩帶最短是52cm．

故選D．