Question

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A（3，1）、B（-1，n），求：
（1）這兩個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)代入可直接得出反比例函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)B代入得出n，將A、B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，解方程組即可得出一次函數(shù)的解析式；
（2）求出直線與x軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)，把三角形ABO的面積分成兩個(gè)三角形的面積再求解即可．

解答：解：（1）將A（3，1）代入y=

m

x

，得m=3，
∴反比例函數(shù)為y=

3

x

，
將B（-1，n）代入y=

3

x

，得出n=-3，
∴B（-1，-3），
將A（3，1）、B（-1，-3）分別代入y=kx+b中，得

1=3k+b -3=-k+b

，
解得

k=1 b=-2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x-2；

（2）令y=0，則x-2=0，解得x=2，
∵直線與x軸的交點(diǎn)C坐標(biāo)（2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=1+3=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．