Question

如圖，某體育館入口處原有三階臺階，每級臺階高為20cm，深為30cm．為了迎接殘奧會，方便殘疾人士，擬將臺階改為無障礙斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現將斜坡的坡角∠BCA設計為12°，求AC的長度．（結果精確到1cm，其中sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2126．）

Answer 1

【答案】分析：過點B作BD⊥AC于D，由題意可得，所有臺階高度和為BD的長，所有臺階深度和為AD的長，即BD=60m，AD=60m；在Rt△BCD中，用正切函數即可求得CD的長，進而由AC=CD-AD求出AC的長．
解答：解：過點B作BD⊥AC于D．
由題意可得：BD=60cm，AD=60cm，
在Rt△BDC中：tan12°=BD÷CD，
∴CD=BD÷tan12°=60÷0.2126≈282.2（cm），
∴AC=CD-AD=282.2-60=232.2≈222（cm）．
答：AC的長度約為222 cm．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟記三角函數公式．本題須借助于計算器進行計算，計算結果要注意符合題目的要求．