Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC角平分線，且AB=10，AC=8，那么，△ABD與△ACD面積的比值是

5：4

．

Answer 1

分析：首先過點D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC角平分線，根據角平分線的性質，即可得CD=DE，又由S_△ABD=

1

2

AB•DE，S_△ACD=

1

2

AC•CD，即可得S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，繼而求得答案．

解答：解：過點D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC角平分線，
∴CD=DE，
∵S_△ABD=

1

2

AB•DE，S_△ACD=

1

2

AC•CD，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=10：8=5：4．
故答案為：5：4．

點評：此題考查了角平分線的性質與三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．