Question

【題目】(1)在一次測量旗桿高度的活動中，某小組使用的方案如下：AB表示某同學從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標桿，EF表示旗桿，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB=1.6m,CD=2m,人與標桿之間的距離BD=1m,標桿與旗桿之間的距離DF=30m,求旗桿EF的高度。

(2)如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6），點C是線段AB的中點。請問在x軸上是否存在一點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標(寫出計算的過程)；若不存在，說明理由。

Answer 1

【答案】(1)旗桿的高度為14米.

(2)存在這樣的P點. 或P(4,0).

【解析】

(1)過點A作AH⊥EF于H點，AH交CD于G，根據EF∥AB∥CD可求出EF、HB、GD，再根據相似三角形的判定定理可得△ACG∽△AEH，再根據三角形的相似比解答即可．

(2)以P、A、C為頂點的三角形與△AOB中，∠A是公共角，如果兩三角形相似，有兩種情況，即P與B，P與O分別對應，因此要分類討論．

(1)過點A作AH⊥EF于H點，AH交CD于G，

∵CD∥EF，

∴△ACG∽△AEH，

∴

即：

∴EH=12.4.

∴EF=EH+HF=12.4+1.6=14，

∴旗桿的高度為14米.

(2)存在這樣的P點.理由如下：

∵

∴AB=10.

∵C是線段AB的中點，

∴AC=5.

①如果P與B對應,那么△PAC∽△BAO，

∴PA:BA=AC:AO,

∴

∴

∴

②如果P與O對應,那么△PAC∽△OAB；

∴PA:OA=AC:AB，

∴PA=4，

∴OP=OAAP=4

∴P(4,0).