Question

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于點M，AD⊥BC于D．求證：∠MAO=∠MAD．

Answer 1

分析：首先延長AO交⊙O于N，連接BN，根據圓周角定理與AD⊥BC，可得∠ABN=∠ADC=90°，又由∠C=∠N，可得∠BAN=∠DAC，然后根據AM平分∠BAC，即可證得∠MAO=∠MAD．

解答：證明：延長AO交⊙O于N，連接BN，
∵AN是⊙O的直徑，AD⊥BC，
∴∠ABN=∠ADC=90°，
∴∠BAN+∠N=90°，∠DAC+∠C=90°，
∵∠N=∠C，
∴∠BAN=∠DAC，
∵AM平分∠BAC，
即∠BAM=∠CAM，
∴∠MAO=∠MAD．

點評：此題考查了圓周角定理以及角平分線的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，掌握圓周角定理的應用．