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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】請根據下面X與Y的對話解答下列各小題：

X：我和Y都是多邊形，我們倆的內角和相加的結果為1440°；

Y：X的邊數與我的邊數之比為1∶3.

(1)求X與Y的外角和相加的度數；

(2)分別求出X與Y的邊數；

(3)試求出Y共有多少條對角線？

【答案】(1) 720°；(2) 3和9；(3) Y共有27條對角線．

【解析】（1）根據多邊形的外角和定理可得多邊形的外角和為360°，進而可得答案；

（2）設X的邊數為n，Y的邊數為3n，根據多邊形的內角和定理結合題意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出n的值，進而可得X，Y的值，然后可得答案；

（3）根據多邊形的對角線的公式即可得到結果．

（1）360°+360°=720°；

（2）設X的邊數為n，Y的邊數為3n，由題意得：

　180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴X與Y的邊數分別為3和9；

（3）×9×（9﹣3）=27條．

答：Y共有27條對角線．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則當∠AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請你作出猜想：當∠AMN= °時，結論AM=MN仍然成立．（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=45°，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE=∠AED，連結DE．

（1）當∠BAD=60°，求∠CDE的度數；

（2）當點D在BC（點B、C除外）邊上運動時，試寫出∠BAD與∠CDE的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.

(1)求證：AE＝BF；

(2)求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）某商場用2500元購進了A、B兩種新型節能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價，標價如下表所示：

（1）這兩種臺燈各購進多少盞？

（2）若A型臺燈按標價的九折出售，B型臺燈按標價的八折出售，那么這批臺燈全部售完后，商場共獲利多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點編號的數字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點上時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為4的頂點開始，第2018次“移位”后，那么他所處的頂點的編號是（）