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（2008•湘潭）閱讀材料：如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根，那么有x₁+x₂=-

，x₁x₂=

．這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：∵x₁+x₂=6，x₁x₂=-3則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據以上解法解答下題：已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：
（1）

的值；
（2）（x₁-x₂）²的值．

【答案】分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理可得x₁+x₂

=4，x₁x₂=

=2，把代數式變形成與兩根之和和兩根之積有關的式子，代入兩根之和與兩根之積，求得代數式的值．
解答：解：∵x₁+x₂=4，x₁x₂=2．
（1）

．

（2）（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8．
點評：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理，兩根之和是

，兩根之積是

．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2008•攀枝花）閱讀下面五個命題，把正確命題的序號全部填在橫線處：
①五角星是中心對稱圖形；
②對角線互相垂直相等的四邊形是正方形；
③菱形四邊中點的連線組成的四邊形是矩形；
④垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
⑤在一個確定的等腰三角形底邊上任意的一點（端點除外）到兩腰距離之和是一個定值．
正確命題的序號

③⑤

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知兩點坐標P₁（x₁，y₁）P₂（x₂，y₂）我們就可以使用兩點間距離公式P1P2=

(x1-x2)2+(y1-y 2)2

來求出點P₁與點P₂間的距離．如：已知P₁（-1，2），P₂（0，3），則P1P2=

(-1-0)2+(2-3)2

．
通過閱讀材以上材料，請回答下列問題：
（1）已知點P₁坐標為（-1，3），點P₂坐標為（2，1）
①求P₁P₂=

；
②若點Q在x軸上，則△QP₁P₂的周長最小值為

．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為長方形，點A、B的坐標分別為
（4，0）（4，3），動點M、N分別從點O，點B同時出發，以每秒1個單位的速度運動，其中M點沿OA向終點A運動，N點沿BC向終點C運動，過點N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，連結MF．
當兩點運動了t秒時：
①直接寫出直線AC的解析式：

y=-

x+3

y=-

x+3

；
②F點的坐標為（

4-t

，

）；（用含t的代數式表示）
③記△MFA的面積為S，求S與t的函數關系式；（0＜t＜4）；
④當點N運動到終點C點時，在y軸上是否存在點E，使△EAN為等腰三角形？若存在，請直接寫出點E的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2008年湖南省湘潭市中考數學試卷（解析版） 題型：填空題

（2008•湘潭）已知雙曲線y=