Question

如圖，△ABC頂點坐標分別為A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   16

Answer 1

D
分析：根據題意畫出相應的圖形，由平移的性質得到△ABC向右平移到△DEF位置時，四邊形BCFE為平行四邊形，C點與F點重合，此時C在直線y=2x-6上，根據C坐標得出CA的長，即為FD的長，將C縱坐標代入直線y=2x-6中求出x的值，確定出OD的長，由OD-OA求出AD，即為CF的長，平行四邊形BCFE的面積由底CF，高FD，利用面積公式求出即可．
解答：解：如圖所示，當△ABC向右平移到△DEF位置時，四邊形BCFE為平行四邊形，C點與F點重合，此時C在直線y=2x-6上，
∵C（1，4），
∴FD=CA=4，
將y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，
∵A（1，0），即OA=1，
∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，
則線段BC掃過的面積S=S_{平行四邊形BCFE}=CF•FD=16．
故選D．
點評：此題考查了一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，平移的性質，以及平行四邊形面積求法，做出相應的圖形是解本題的關鍵．