Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標系中，直線AB：y=k1x+b1與直線AD：y=k2x+b2相交于點A（1，3），且點B坐標為（0，2），直線AB交x軸負半軸于點C，直線AD交x軸正半軸于點D．

（1）求直線AB的函數解析式；

（2）若△ACD的面積為9，解不等式：k2x+b2＞0；

（3）若點M為x軸一動點，當點M在什么位置時，使AM+BM的值最小？求出此時點M的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；（2）x＜4；（3）（，0）．

【解析】

（1）將點A、B兩點代入，即可求解析式；

（2）令y=0，求出C點坐標，由三角形ACD的面積是9，求出D點坐標，結合圖象即可求解；

（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，設直線AE解析式為y=kx+b，確定AE的解析式即可求M點坐標．

解：（1）把A、B兩點代入，得，

解得，

故直線AB的函數解析式為y=x+2；

（2）令y=x+2=0得x=-2，

∴C（-2，0）.

又∵△ACD的面積為9，

∴3×CD=9，

∴CD=6，

∴D點坐標（4，0），

由圖象得不等式的解集為：x＜4；

（3）作點B關于x軸的對稱點E（0，-2），連接AE交x軸于點M，

設直線AE解析式為y=kx+b，

∴，

∴，

∴y=5x-2，

當y=0時，x=，故點M的坐標為（，0）．