Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂的半徑為1和3，連接O₁O₂，交⊙O₂于點P，O₁O₂=9，若將⊙O₁繞點P按順時針方向旋轉360°，則⊙O₁與⊙O₂共相切    次．

Answer 1

【答案】分析：根據兩圓的圓心距和兩圓的半徑求得O₁P的長，由于將⊙O₁繞點P按順時針方向旋轉360°時，點O₂在以P點為圓心，6為半徑的圓上，即可得到O₁O₂的長度變化為6～3～6，然后根據半徑與圓心距的關系求得兩圓共相切的次數即可．
解答：解：∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別是1和3，O₁O₂=9，
∴O₁P=6，
∴將⊙O₁繞點P按順時針方向旋轉360°時，點O₂在以P點為圓心，6為半徑的圓上，
∴O₁O₂的長度變化為6～3～6，
∴當O₁O₂等于4時⊙O₁與⊙O₂外切，并且有兩次相切．
即⊙O₁與⊙O₂共相切2次．
故答案為2．
點評：本題考查了圓與圓的位置關系：設兩圓的半徑是r和R，圓心距是d，當d＞r+R，兩圓外離；當d=r+R，兩圓外切；當R-r＜d＜r+R（R≥r），兩圓相交；當d=R-r（R＞r），兩圓內切；當0≤d＜R-r（R＞r），兩圓內含．