Question

已知，，方程ax²+bx+c=0有一個根是-1．
（1）求a、c的值；（2）求b的值和方程的另一個根．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據二次根式有意義的條件：被開方數是非負數即可求得c的值，進而得到a的值；
（2）根據一元二次方程兩根的積，即可求得方程的另一根，再根據兩根的和是-即可求得b的值．
解答：解：（1）根據題意得：c-1≥0且1-c≥0．解得c=1；
∴a=2．
（2）方程ax²+bx+c=0即：方程2x²+bx+1=0
把x=-1代入方程得：2-b+1=0，解得b=3
設方程的另一解是m，根據韋達定理得到：-1+m=-，解得m=-．
即方程的另一解是：．
點評：本題就是考查了方程的根的定義以及一元二次方程的根與系數的關系，即韋達定理．利用韋達定理可以簡化求根的計算．