Question

7、已知，拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法①對稱軸是直線x=1；②當-1＜x＜3時，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0無實數根．其中正確的有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：①可直接觀察得對稱軸；②由點（-1，0）及對稱軸x=1，可得另一交點（3，0），從而判斷y＜0時，x的范圍；③設交點式，把點（0，-3）代入可求拋物線解析式，判斷a+b+c的值；④可求出頂點坐標為（1，-4），就能知道y=ax²+bx+c的最小值是-4，ax²+bx+c+5≥1，方程無實數根．

解答：解：①、由圖象可知，對稱軸是直線x=1，正確；
②、對稱軸是直線x=1，拋物線與x軸的一個交點是（-1，0），則另一個交點是（3，0），所以當-1＜x＜3時，y＜0，正確；
③、已知點（-1，0），（3，0），設拋物線的交點式y=a（x+1）（x-3），再把點（0，-3）代入得a=1，所以y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，故a+b+c=1-2-3=-4，正確；
④因為y=x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，所以y+5≥1，即ax²+bx+c+5≥1，方程無實數根，正確．
故選D．

點評：綜合考評了二次函數的圖象和性質中的對稱性，以及待定系數法求拋物線方程及頂點坐標．