Question

已知：三角形ABC如圖所示．
（1）求作：以A為頂點，AC為角的一邊，在三角形BAC外部作∠CAD，使∠CAD=∠C．
（要求：用尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．）
（2）猜想AD和BC的位置關系是________，理由是________．
（3）由①②問探索：∠B+∠BAC+∠C=________度（只填結果）

Answer 1

答：（1）如圖：


（2）故答案為：AD∥BC，內錯角相等，兩直線平行．

（3）故答案為：180°．
分析：（1）以C為圓心，以任意長為半徑畫弧，交∠C的兩邊于E、F，以A為圓心，以CE為半徑畫弧 交AC于M，以M為圓心，以EF為半徑畫弧，交前弧于N，過N作射線AD，即可；
（2）根據平行線的判定即可得到答案；
（3）根據平行線的性質得到∠DAC+∠B=180°，代入即可得到答案．
點評：本題主要考查對平行線的性質，作圖-基本作圖等知識點的理解和掌握，能正確畫圖是解此題的關鍵．