某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax
2+2x+3（a≠0），當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，若把拋物線y=ax
2+2x+3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少
，縱坐標(biāo)增加
，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加
，縱坐標(biāo)增加
，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax
2+2x+3上．
（1）請你協(xié)助探求出當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時，拋物線y=ax
2+2x+3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；
（2）問題（1）中的直線上有一個點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；
（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般-一特殊-一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立請說明理由．
